Question

已知|a|=4,|b|=5,當(dāng)(1)a∥b,(2)a⊥b,(3)〈a,b〉=時,分別求a與b的數(shù)量積.

Answer 1

解析：已知|a|與|b|,求a·b只需確定其夾角θ,需注意到a∥b時,有〈a,b〉=0和〈a,b〉=π兩種可能.

解：(1)∵a∥b,

∴a、b的夾角有兩種情況,

即〈a,b〉=0或〈a,b〉=π.

于是〈a,b〉=0時,a·b=|a|·|b|cos〈a,b〉=4×5×cosθ=20,

〈a,b〉=π時,a·b=|a|·|b|cos〈a,b〉=4×5×cosπ=-20.

(2)a⊥b時,〈a,b〉=,∴a·b=|a|·|b|cos=0.

(3)〈a,b〉=時,a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉=5×4×cos=.