Question

有A、B、C、D、E、F6個(gè)集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車運(yùn)送，每臺(tái)卡車一次運(yùn)兩個(gè)．若卡車甲不能運(yùn)A箱，卡車乙不能運(yùn)B箱，此外無(wú)其它任何限制；要把這6個(gè)集裝箱分配給這3臺(tái)卡車運(yùn)送，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）
A．168
B．84
C．56
D．42

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①甲運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運(yùn)輸，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運(yùn)輸，最后剩余的2箱由丙運(yùn)輸，②甲不運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運(yùn)輸，再計(jì)算乙、丙的運(yùn)輸方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得兩種情況的分配方案的數(shù)目，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理，將兩種情況的數(shù)目相加，可得可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：
①甲運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運(yùn)輸，有C₄¹種方案，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運(yùn)輸，有C₄²種情況，剩余的2箱由丙運(yùn)輸，有C₂²種方案；
此時(shí)有C₄¹•C₄²•C₂²種分配方案；
②甲不運(yùn)B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運(yùn)輸，此時(shí)乙可選的由3箱，有C₃²種方案，剩余的2箱由丙運(yùn)輸，有C₂²種方案，
此時(shí)有C₄²•C₃²•C₂²種方案；
∴不同的分配方案共有C₄¹•C₄²•C₂²+C₄²•C₃²•C₂²=42（種），
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意甲的運(yùn)輸情況對(duì)乙有影響，需要分情況討論．