已知雙曲線x2-
y2
3
=1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則
PA1
•
PF2
的最小值為（　�。�
A、-2
B、-
81
16
C、1
D、0
分析：要求
PA1
•
PF2
的最小值，我們可以根據(jù)已知條件中，P為雙曲線右支上一點設出滿足條件的P點的坐標，然后根據(jù)雙曲線x2-
y2
3
=1的左頂點為A1，右焦點為F2，求出點及相應的向量的坐標，根據(jù)平面向量數(shù)量積運算法則，再分析其幾何意義即可求解．
解答：解：設P點坐標為（x，y）（x＞0），
由雙曲線方程x2-
y2
3
=1可得：
A1點坐標為（-1，0），F(xiàn)2點坐標為（2，0）點
則
PA1
•
PF2
=（-x-1，-y）（2-x，-y）=(x-
1
2
)2+y2-
9
4
，
當x=1，y=0時，
PA1
•
PF2
取最小值-2
故選A
點評：求
PA1
•
PF2
的最值，我們可以設出P點坐標，然后利用向量數(shù)量積公式，求出
PA1
•
PF2
的表達式，然后分析幾何意義，進行求解．
練習冊系列答案
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F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；

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x2
16
+
y2
64
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x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點，則a=
2
2
．

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