Question

13、設(shè)p：方程x²+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實(shí)根．則使p∨q為真，P∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-∞，-2]∪[-1，3）

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Answer 1

分析：由使p∨q為真，P∧q為假，則p，q中必然一真一假，故我們可以根據(jù)p：方程x²+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實(shí)根．求出各種情況下，m的取值范圍，綜合分析后，即可得到使p∨q為真，P∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵p∨q為真，P∧q為假
∴p與q一個(gè)為真，一個(gè)為假
由p：方程x²+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根
當(dāng)P為真時(shí)，m＜-1，則p為假時(shí)，m≥-1
由q：方程x²+2（m-2）x-3m+10=0無實(shí)根
當(dāng)q為真時(shí)，-2＜m＜3，則q為假時(shí)，m≤-2，或m≥3
當(dāng)p真q假時(shí)，m≤-2
當(dāng)p假q真時(shí)，-1≤m＜3
故使p∨q為真，P∧q為假的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2]∪[-1，3）
故答案為：（-∞，-2]∪[-1，3）

點(diǎn)評(píng)：（1）由簡(jiǎn)單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡(jiǎn)單命題的真假．假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個(gè)真；若p且q假，則p，q至少有一個(gè)假．（2）可把“p或q”為真命題轉(zhuǎn)化為并集的運(yùn)算；把“p且q”為真命題轉(zhuǎn)化為交集的運(yùn)算．