Question

如圖是函數(shù)的一段圖象，
（1）求f₁（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f₁（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)f₂（x）的圖象，求y=f₁（x）+f₂（x）的最大值及此時(shí)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是求出解析式中的四個(gè)變量A，B，ω，φ，這些量都可根據(jù)圖象得到，ω可由周期得到，A，B可由最大最小值得到，等等；
（2）欲求函數(shù)的最大值，先由（1）得出此函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解得．
解答：解：（1）由圖知：
有：f₁（x）=Asin（2x+φ），當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=時(shí)，y=0，
∴Asin（φ）=1，Asin（2×+φ）=0，
解得：A=2，，
∴f₁（x）的解析式．
（2）將函數(shù)f₁（x）的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)f₂（x）的圖象，
得：
∴
當(dāng)
此時(shí)x的取值集合為 （13分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式的問(wèn)題以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．三角函數(shù)的單調(diào)性與最大最小值問(wèn)題是函數(shù)的重要性質(zhì)，合理使用函數(shù)的性質(zhì)，正確理解它們的含義，是熟練利用這些基本性質(zhì)解綜合問(wèn)題的前提．