Question

(本小題滿分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示．

(Ⅰ) 寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P =；

 寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q =；

(Ⅱ) 認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？

(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

f(t)=                                         ——2分

由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為

g(t)=(t－150)²＋100，0≤t≤300．                                  ——4分

(Ⅱ)設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得

h(t)=f(t)－g(t)

即h(t)=                           ——6分

當(dāng)0≤t≤200時(shí)，配方整理得

h(t)=－(t－50)²＋100，

所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；

當(dāng)200<t≤300時(shí)，配方整理得

h(t)=－(t－350)²＋100

所以，當(dāng)t=300時(shí)，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5．          ——10分

綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大．                     ——13分

 

【解析】略