Question

在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f（x）
（ ）
A．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
B．在區(qū)間[-2，-1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù)
D．在區(qū)間[-2，-1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的草圖，觀察圖象即可得答案．
解答：解：由f（x）=f（2-x）可知f（x）圖象關(guān)于x=1對稱，
又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（x-2）
∴f（x）為周期函數(shù)且周期為2，結(jié)合f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，
可得f（x）草圖．
故選B．
點評：本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決此類題型要注意：
（1）明確周期性、對稱性、奇偶性的關(guān)系．
（2）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．