Question

有甲乙兩個(gè)學(xué)校進(jìn)行了一門課程的考試，某同學(xué)為了研究成績(jī)與學(xué)校是否有關(guān)，他進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：先將甲校和乙校各300名同學(xué)編成1～300號(hào)，然后用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20名同學(xué)（兩校學(xué)生抽取號(hào)碼相同），記錄下他們的成績(jī)?nèi)缦卤�，表格中部分編�?hào)用“×”代替，空缺編號(hào)需補(bǔ)充．

編號(hào)		18		48		78			123
甲校	75	92	68	92	95	86	75	88	78	45
乙校	92	62	66	77	83	65	77	62	56	82
編號(hào)	×	×	×	×	×	×	×	×	×	×
甲校	86	77	85	56	82	77	86	78	88	78
乙校	78	85	66	56	55	91	65	77	79	65

（1）把表格中空白處的編號(hào)補(bǔ)充完整．
（2）若規(guī)定該課程分?jǐn)?shù)在80分以上為“優(yōu)秀”，80分以下為“非優(yōu)秀”
（Ⅰ）從乙校成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人的分?jǐn)?shù)都不高于90分的概率．
（Ⅱ）試分析有多大把握認(rèn)為“成績(jī)與學(xué)校有關(guān)系”．

Answer 1

解：（1）∵將甲校和乙校各300名同學(xué)編成1～300號(hào)，然后用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20名同學(xué)，
∴在系統(tǒng)抽樣中分段的間隔是=15
∴編號(hào)為：3，33，63，93，108，138 …（2分）
（2）（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是乙校“優(yōu)秀”學(xué)生共有5人，從中抽取2人列出共10種，
其中兩人的分?jǐn)?shù)都不高于90分共3種，
所以P=． …（7分）
（II）列出成績(jī)與學(xué)校的2×2列聯(lián)表

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲校	10	10	20
乙校	5	15	20
總計(jì)	15	25	40

…（9分）
∴K²=≈2.677＞2.072 …（11分）
∵P（K²=2.072）=0.15
所以有1-0.15=85%的把握認(rèn)為“成績(jī)與學(xué)校有關(guān)系”． …（12分）
分析：（1）由題意知將300名同學(xué)編成1～300號(hào)，系統(tǒng)抽樣的方法各抽取20名同學(xué)，得到在系統(tǒng)抽樣中分段的間隔，根據(jù)間隔的大小做出要抽取得號(hào)數(shù)，即用所給的號(hào)數(shù)減去間隔數(shù)得到前一個(gè)空白．
（2）（I）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是乙�！皟�(yōu)秀”學(xué)生共有5人，從中抽取2人列出共10種，其中兩人的分?jǐn)?shù)都不高于90分共3種，得到概率．
（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表把數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，得到對(duì)應(yīng)的概率，得到有1-0.15=85%的把握認(rèn)為“成績(jī)與學(xué)校有關(guān)系”．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查等可能事件的概率及系統(tǒng)抽樣，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用求觀測(cè)值的公式，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義，本題是一個(gè)綜合題目．