Question

現(xiàn)有一批貨物用輪船甲地運(yùn)往乙地距離為500海里，已知該船最大速度為45海里/小時(shí)，每小時(shí)運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成．輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比，其余費(fèi)用為每小時(shí)960元．已知輪船速度為20海里/小時(shí)的全程運(yùn)輸成本為
30000元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度x（海里/小時(shí)）的函數(shù)；
（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)為多大速度行駛？

Answer 1

分析：（1）輪船每小時(shí)燃料費(fèi)用為kx²（0＜x≤45），全程所用時(shí)間為

500

x

小時(shí)，則全程運(yùn)輸成本y=（每小時(shí)燃料費(fèi)用+其余費(fèi)用）×全程所用時(shí)間，代入整理可得函數(shù)y的解析式；
（2）由函數(shù)y的解析式，應(yīng)用基本不等式，可以求得函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x的值．

解答：解：（1）由題意得，每小時(shí)燃料費(fèi)用為kx²（其中0＜x≤45），全程所用時(shí)間為

500

x

小時(shí)；
則全程運(yùn)輸成本為y=kx2•

500

x

+960•

500

x

，x∈（0，45]；
當(dāng)x=20時(shí)，y=30000，可得k=0.6；
故所求的函數(shù)為y=300(x+

1600

x

)，x∈（0，45]；
（2）函數(shù)y=300(x+

1600

x

)≥300×2

x• 1600 x

=24000，
當(dāng)且僅當(dāng)x=

1600

x

，即x=40時(shí)取等號；
所以，當(dāng)輪船的速度為40海里/小時(shí)時(shí)，所需成本最�。�

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)輸成本與速度關(guān)系的函數(shù)模型的應(yīng)用，并應(yīng)用基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）求函數(shù)最值，是 基礎(chǔ)題目．