在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn示該數(shù)列的前n項(xiàng)和．若已知an=2Sn-1（n∈N*，n≥2）
（1）求證：數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解（1）∵an=2Sn-1（n∈N+，且n≥2）
∴Sn-Sn-1=2Sn-1，∴
Sn
Sn-1
=3
∴數(shù)列{Sn}是以S1=a1=1為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列
（2）由（1）知，Sn=3n-1當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn-1=2×3n-2
∵當(dāng)n=1時(shí)，a1=1不適合上式，
∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為an=
1(n=1)
2×3n-2(n≥2)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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