Question

奇函數(shù)f（x）是定義在[2m，2-m]上的減函數(shù)，且f（t-1）+f（2t-1）＞0，求：
（1）實(shí)數(shù)m的值；
（2）實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出m的值；
（2）由f（x）是定義域上的是奇函數(shù)且單調(diào)遞減，化簡不等式f（t-1）+f（2t-1）＞0，求出t的取值范圍．

解答：解：（1）∵f（x）是定義在[2m，2-m]上的奇函數(shù)，
∴2m+2-m=0，
∴m=-2．
（2）∵f（x）的定義域是[-4，4]，是奇函數(shù)且單調(diào)遞減，
∴不等式化為f（2t-1）＞f（1-t），
∴t滿足條件①-4≤2t-1≤4，
②-4≤1-t≤4，
③2t-1＜1-t；
聯(lián)立①②③，
解得-

3

2

≤t＜

2

3

；
∴t的取值范圍是{t|-

3

2

≤t＜

2

3

}．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．