已知f(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x；當(dāng)x＜0時(shí)，求f(x)的表達(dá)式.

解析：已知函數(shù)的奇偶性和原點(diǎn)右側(cè)的函數(shù)解析式，求原點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)解析式，是函數(shù)奇偶性類型題目中比較典型的.其解題思路是：設(shè)待求原點(diǎn)左側(cè)的自變量為x，則已知原點(diǎn)右側(cè)的自變量就為-x，代入已知原點(diǎn)右側(cè)的函數(shù)解析式，整理便得待求原點(diǎn)左側(cè)的函數(shù)解析式.

答案：設(shè)x′＜0，則-x′＞0,∵f(x)在R上是奇函數(shù)，?

∴f(-x)=-f(x).?

∴f(-x′)=-f(x′).?

又∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x2-2x，把-x′代入f(x)=x2-2x,得f(-x′)=(-x′)2-2·(-x′)=x′2+2x′=-f(x)，即f(x′)=-x′2-2x′.因此當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=-x2-2x.當(dāng)x=0時(shí)，符合題意.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)在R上是增函數(shù)，且f(k·3x)－f(9x－3x+2)＜0對(duì)任意的x∈R都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)在R上是增函數(shù)且a+b＞0，則

A.f(a)+f(b)＞f(－a)+f(－b)                                                   B.f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)

C.f(－a)+f(a)＞f(－b)+f(b)                                                   D.f(－a)+f(a)＜f(－b)+f(b)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)在R上是減函數(shù)，且它的反函數(shù)為f-1(x),如果A(-2,1)與B（2,-3）是y=f(x)圖象上的兩點(diǎn)，則不等式|f-1()|＜2的解集是(    )

A.｛x|x＞｝                                     B.｛x|0＜x＜｝

C.｛x|x＜0｝                                       D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是

A．函數(shù)y=2x2+x+1在(0，+∞)上不是增函數(shù)

B．函數(shù)y=在(-∞，-1)∪(-1，+∞)上是函數(shù)

C．函數(shù)y=(x2-4x-5)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，2)

D．已知f(x)在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省無為縣四高三考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋3x＋5(a＞0)．

(1)已知f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(2)若a＝2，且當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案