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  • 函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=
    x-2
    x+3
    的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,則函數(shù)f(x)為
    f(x)=
    3x+2
    x-1
    (x≠1)
    f(x)=
    3x+2
    x-1
    (x≠1)
    分析:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=
    x-2
    x+3
    的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,所以兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),利用反函數(shù)的求法求f(x)即可.
    解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=
    x-2
    x+3
    的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,
    所以兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù),
    由y=
    x-2
    x+3
    得,x=-
    3y+2
    y-1
    ,即f(x)=
    3x+2
    x-1
    (x≠1).
    故答案為:f(x)=
    3x+2
    x-1
    (x≠1).
    點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱的函數(shù)圖象關(guān)系已經(jīng)反函數(shù)的基本求法.
    練習(xí)冊(cè)系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,
    2
    2
    ),試求出此函數(shù)的解析式,并作出圖象,判斷奇偶性、單調(diào)性.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)=
    1+alnxx
    ,(a∈R).
    (1)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;
    (2)在(1)條件下,若直線y=kx與函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求實(shí)數(shù)k的值.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
    α
    =(-1,2)平移得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
    (1)若x>0,證明;f(x)>
    2x
    x+2
    ;
    (2不等式
    1
    2
    x2≤f(x2)+m2-2bm-3對(duì)b∈[-1,1],x∈[-1,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    (文)設(shè)函數(shù)y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
    (Ⅰ)若a≠b,ab≠0,過兩點(diǎn)(0,0)、(a,0)的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線,此直線與函數(shù)y=f(x)的圖象交于點(diǎn)P(x0,f(x0)),求證:函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P處的切 線過點(diǎn)(
    4
    3
    3
    ,0);
    (Ⅱ)若a=b(a≠0),且當(dāng)x∈[0,|a|+1]時(shí)f(x)<2a2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

    已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表,f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,給出關(guān)于f(x)的下列命題:
    x -1 0 2 4 5
    f(x) 1 2 0 2 1
    ①函數(shù)y=f(x)在x=2取到極小值;
    ②函數(shù)f(x)在[0,1]是減函數(shù),在[1,2]是增函數(shù);
    ③當(dāng)1<a<2時(shí),函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn);
    ④如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)的最大值是2,那么t的最小值為0.
    其中所有正確命題是
    ①③④
    ①③④
    (寫出正確命題的序號(hào)).

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