已知函數(shù)f（x）=|3x-2|+x
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若g（x）=|x+1|，解不等式f（x）＞g（x）．
【答案】分析：（1）令3x-2=0求出x=，故根據(jù)x與的大小關(guān)系，分兩種情況去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)解析式，并求出在每個(gè)范圍內(nèi)的值域，最后并在一起；
（2）令x+1=0得x=-1，由（1）故根據(jù)x與、-1的大小關(guān)系，分三種情況去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)解析式，并求出在每個(gè)范圍內(nèi)的解集，最后并在一起．
解答：解：（1）由題意令3x-2=0，解得x=，分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123542220275948/SYS201310251235422202759023_DA/8.png">；
（2）令x+1=0解得，x=-1，故分三種情況：
當(dāng)x＜-1時(shí)，原不等式等價(jià)于-3x+2+x＞-1-x，解得x＜-1，則解集為{x|x＜-1}；
當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于-3x+2+x＞x+1，解得，則解集為{x|}；
當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于3x-2+x＞x+1，解得x＞1，則解集為{x|x＞1}；
綜上，不等式f（x）＞g（x）的解集為．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是含有絕對(duì)值的函數(shù)問(wèn)題，即根據(jù)絕對(duì)值中式子與零的關(guān)系，進(jìn)行分類求解，最后結(jié)果要求并集．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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