Question

已知直線l₁：ax+2y+6=0，直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．分別求a的值，使（1）l₁與l₂相交；（2）l₁⊥l₂；（3）l₁與l₂重合；（4）l₁∥l₂．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)兩條直線的斜率不相等，求得a的范圍．
（2）根據(jù)兩條直線的斜率之積等于-1，求得a的范圍．
（3）根據(jù)兩條直線方程的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，求得a的值．
（4）根據(jù)直線方程中一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值．

解答： 解：要使（1）l₁與l₂相交，只要

-a

2

≠

1

1-a

，即a²-a-2≠0，解得 a≠2且 a≠-1，
故當(dāng) a≠2且 a≠-1時(shí)，l₁與l₂相交．
（2）要使l₁⊥l₂ ，只要要

-a

2

•

1

1-a

=-1，求得 a=

2

3

．
（3）要使l₁與l₂重合，只要

a

1

=

2

a-1

=

6

a2-1

，求得 a=2．
（4）要使l₁∥l₂，只要

a

1

=

2

a-1

≠

6

a2-1

，求得 a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線相交、垂直、重合、平行、的條件，屬于基礎(chǔ)題．