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設函數f（x）=lg（數學公式-1）的定義域為集合A，函數g（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域為集合B．
（1）求f（數學公式）+f（數學公式）的值；
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

解：（1）∵f（x）=lg（-1）=lg
∴函數的定義域為{x|＞0}=（-1，1），關于原點對稱
∵f（-x）=lg=lg（）-1=-lg=-f（x）
∴f（x）是奇函數，得f（）=-f（），
因此f（）+f（）=0；
（2）由（1），f（x）的定義域A=（-1，1），
∵函數g（x）=-x2+2x+a在區(qū)間[0，1]上是增函數，在區(qū)間[1，3]上是減函數
∴g（x）的最大值為g（1）=1+a，最小值為g（3）=-3+a
函數g（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3，a∈R）的值域B=[-3+a，1+a]
∵A∩B=∅，
∴1+a≤-1或-3+a≥1，得a≤-2或a≥4
即實數a的取值范圍為（-∞，-2]∪[4，+∞）
分析：（1）根據函數奇偶性的定義，證出f（x）是奇函數，得f（）與f（）互為相反數，即得所求函數值的和；
（2）由對數的真數大于0，得集合A=（-1，1），再根據二次函數在閉區(qū)間上的值域求法，得集合B=[-3+a，1+a]．A∩B=∅得區(qū)間A在B的左邊或右邊，沒有公共元素，由此建立關于a的不等式，解之即可得到實數a的取值范圍．
點評：本題給出真數為分數的對數型函數，求函數的定義域和特殊的函數值，著重考查了基本初等函數的定義域、值域，以及集合的基本運算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
lg|x|，(x＜0)
2x-1，(x≥0)
，若f（x0）＞0則x0取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（1，+∞）
B、（-∞，-1）∪（0，+∞）
C、（-1，0）∪（0，1）
D、（-1，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當a=0時，f（x）的值域為R；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是a≥-4．則其中正確的命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

24、關于x的不等式lg（|x+3|-|x-7|）＜m．
（Ⅰ）當m=1時，解此不等式；
（Ⅱ）設函數f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），當m為何值時，f（x）＜m恒成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=lg（x2+ax-a），若f（x）的值域為R，則a的取值范圍是
（-∞，-4]∪[0+∞）
（-∞，-4]∪[0+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下列命題：
①設a，b為正實數，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②△ABC若acosA=bcosB，則△ABC是等腰三角形；
③數列{n（n+4）（
2
3
）n中的最大項是第4項；
④設函數f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①③
①③
．（寫出所有真命題的編號）．

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