已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）+
3
sin2x
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若a∈[0，
π
2
]，f（a）=2，求a的值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為2sin（2x+
π
6
），故最小正周期為
2π
2
．
（2）由a∈[0，
π
2
]，f（a）=2，可得2a+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z，由此求得a的值．
解答：解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）+
3
sin2x=sin（2x+
π
2
）+
3
sin2x
=cos2x+
3
sin2x=2sin（2x+
π
6
），故最小正周期為
2π
2
．
（2）若a∈[0，
π
2
]，f（a）=2，則2sin（2a+
π
6
）=2，∴2a+
π
6
=2kπ+
π
2
，a=kπ+
π
6
，k∈z．
∴a=
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的周期性及求法，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，是解題的突破口．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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