已知函數(shù)y=
x+2
•
5-x
的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（?RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，求出集合P和Q，然后求（?RP）∩Q；
（2）利用條件P⊆Q，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)a=3時(shí)，P={x|a+1≤x≤2a+1}={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}，
要使函數(shù)y=
x+2
•
5-x
有意義，則
x+2≥0
5-x≥0
，即
x≥-2
x≤5
，解-2≤x≤5，
∴函數(shù)的定義域Q={x|-2≤x≤5}，
∴（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|-2≤x≤5}={x|-2≤x＜4}；
（2）當(dāng)P=∅時(shí)，即2a+1＜a+1，得a＜0，此時(shí)有P=∅⊆Q；
當(dāng)P≠∅時(shí)，由P⊆Q得：
a+1≥-2
2a+1≤5
2a+1≥a+1
，
解得0≤a≤2，
綜上有實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)，注意區(qū)間端點(diǎn)值的等號(hào)問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
(x＞0)在（0，4]上是減函數(shù)，在[4，+∞）上是增函數(shù)，求b的值．
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f(x)=x+
c
x
(1≤x≤2)的最大值和最小值；
（3）當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，研究函數(shù)g(x)=xn+
c
xn
(c＞0)的單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-2
•
x+5
的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=(
1
2
)x+1的值域?yàn)榧螧，求A∩B和（CRA）∩（CRB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=
x-2
•
x+5
的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=(
1
2
)x+1的值域?yàn)榧螧，求A∩B和（CRA）∩（CRB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=()|x+2|.

(1)畫出函數(shù)的圖象；

(2)由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并利用定義證明.

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