若二面角α-l-β為
3
,直線(xiàn)m⊥α,則β所在平面內(nèi)的直線(xiàn)與m所成角的取值范圍是( 。
分析:欲求β所在平面內(nèi)的直線(xiàn)與m所成角的取值范圍,即求直線(xiàn)m與β面所成的角,因?yàn)棣滤谄矫鎯?nèi)的直線(xiàn)與m所成的角中最小的角是線(xiàn)面角,最大的角是
π
2
.由此能求出β所在平面內(nèi)的直線(xiàn)與m所成角的取值范圍.
解答:解:欲求β所在平面內(nèi)的直線(xiàn)與m所成角的取值范圍,
即求直線(xiàn)m與β面所成的角,
因?yàn)棣滤谄矫鎯?nèi)的直線(xiàn)與m所成的角中最小的角是線(xiàn)面角,
最大的角是
π
2

在直線(xiàn)m上取一點(diǎn)P,
過(guò)P作PB⊥β,由PA、PB確定的平面交l于C,
則l⊥BC,l⊥CA,
所以∠BCA=
3
,
BC為直線(xiàn)m在平面β內(nèi)的射影,
故BC與PA的夾角即為直線(xiàn)m與β面所成的角,
延長(zhǎng)BC,PA交于點(diǎn)D,
∠BCA=
3
,PA⊥AC,
∠PDB=
π
6

所以β所在平面內(nèi)的直線(xiàn)與m所成角的取值范圍是:[
π
6
,
π
2
]

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,考查運(yùn)算求解能力,推理論證能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高,有一定的探索性.綜合性強(qiáng),難度大,是高考的重點(diǎn).解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若二面角α-l-β的大小為
π
3
,直線(xiàn)m⊥α,則β所在平面內(nèi)的直線(xiàn)與m所成角的取值范圍是(  )
A、(0,
π
2
)
B、[
π
3
,
π
2
]
C、[
π
6
,
π
2
]
D、[
π
6
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,α和β為平面,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=5,A,B在棱l上的射影分別為A′,B′,AA′=3,BB′=2.若二面角α-l-β的大小為
3
,求:
(Ⅰ)點(diǎn)B到平面α的距離;
(Ⅱ)異面直線(xiàn)l與AB所成的角(用反三角函數(shù)表示).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

從空間一點(diǎn)P向二面角α——l——β的兩個(gè)面α、β分別作垂線(xiàn)PE、PF,垂足分別為E、F,若二面角α——l——β大小為60°,則∠EPF的大小為

[  ]

A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:013

從空間一點(diǎn)P向二面角α——l——β的兩個(gè)面α、β分別作垂線(xiàn)PE、PF,垂足分別為E、F,若二面角α——l——β大小為60°,則∠EPF的大小為

[  ]

A60°

B120°

C60°或120°

D.不確定

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