Question

若3ⁿ-c_n¹3^n-1+c_n²3^n-2-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）ⁿ=512，則n=（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：將3ⁿ-c_n¹3^n-1+c_n²3^n-2-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）ⁿ 轉化為3^n₊c_n¹3^{n-1_（-1）1} +c_n²3^{n-2_（-1）2}-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）ⁿ，再逆用二項式定理去解．
解答：解：3ⁿ-c_n¹3^n-1+c_n²3^n-2-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）ⁿ中的通項T_r+1=C_n^r3^n-r（-1）^r  
∴3ⁿ-c_n¹3^n-1+c_n²3^n-2-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）^n
₌3^n₊c_n¹3^{n-1_（-1）1} +c_n²3^{n-2_（-1）2}-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）^{n
_{=[3+（-1）]}n₌₂n₌₅₁₂}
∴n=9
故選C．
點評：本題考查二項式定理及其應用，本題須逆用公式．