已知
a
，
b
是不共線的向量，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為（　�。�
A、λ1=λ2=-1
B、λ1=λ2=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1
分析：將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化成兩個(gè)向量共線，利用向量共線的充要條件求出兩參數(shù)的關(guān)系．
解答：解：A、B、C三點(diǎn)共線?
AB
，
AC
共線
∴存在λ使
AB
=λ
AC

∴λ1
a
+
b
=λ(
a
+λ2
b
)
∴
λ1=λ
1=λλ2
∴λ1λ2-1=0
故選項(xiàng)為C
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線的充要條件及充要條件的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ，μ∈R），那么A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件為（　�。�
A、λ+μ=1B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b是不共線的向量，
AB
=λa+b，
AC
=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，且
a
=（5cosα，5sinα），
b
=（5cosβ，5sinβ）
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
垂直．
（2）若|
a
+
b
|=5
3
，求cos（α-β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三點(diǎn)共線，則λ1，λ2滿足（　�。�

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