Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＞0的解集是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的圖象，得函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)且f（1）=0，且在（-∞，0）上是減函數(shù)且f（-1）=0．由此分x＞0和x＜0兩部分加以討論，分別求出不等式xf（x）＞0的解集，最后綜合可得本題的答案．

解答：解：根據(jù)函數(shù)圖象，可得
當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)且f（1）=0
∴當(dāng)x＞0時(shí)，xf（x）＞0等價(jià)于f（x）＞0=f（1），解集為（1，+∞）
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)且f（-1）=0
∴當(dāng)x＜0時(shí)，xf（x）＞0等價(jià)于f（x）＜0=f（-1），解集為（-1，0）
綜上所述，得不等式xf（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題要求我們根據(jù)函數(shù)圖象解關(guān)于x的不等式，著重考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．