．(本題14分)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3),B(－2,1,6),C(1,－1,5)
⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
⑵若向量分別與向量垂直，且＝，求向量的坐標(biāo)。

（1）
（2）a＝(1,1,1), a＝(－1，－1，－1)
解：⑴
∴∠BAC＝60°，
⑵設(shè)a＝(x,y,z)，則

解得x＝y(tǒng)＝z＝1或x＝y(tǒng)＝z＝－1，∴a＝(1,1,1), a＝(－1，－1，－1).
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題10分)如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，

（1）求證：AC⊥BF；
（2）求點(diǎn)A到平面FBD的距離. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖5：正方體ABCD-A1B1C1D1，過(guò)線段BD1上一點(diǎn)P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分別交過(guò)D1的三條棱于E、F、G．
(1)求證：平面EFG∥平面A CB1，并判斷三角形類型；
(2)若正方體棱長(zhǎng)為a，求△EFG的最大面積，并求此時(shí)EF與B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．
（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB與BB1的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：EF⊥平面A1D1B ；
（Ⅱ）求二面角F－DE－C大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB="4AN," M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體兩兩垂直，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求與底面所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）
已知空間三點(diǎn)
（1）求
（2）求以AB，AC為邊的平行四邊形的面積。

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