已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；

(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB＝2時，求直線l的方程．

解析　將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2.

(1)若直線l與圓C相切，則有＝2.解得a＝－.

(2)過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，

得

解得a＝－7或a＝－1.

故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當(dāng)|PQ|=2
3
時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)t=
AM
•
AN
，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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已知定圓C：x2+（y-3）2=4，過點A（-1，0）的一條動直線l與圓C相交于P，Q兩點，若|PQ|=2
3
，則直線l的方程為（　�。�

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如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當(dāng)時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，M是PQ中點．
（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當(dāng)時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當(dāng)時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)t=，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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