設0< a,b,c <1,求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,不可能同時大于.

 

見解析

【解析】證明：假設(1-a)b >,(1-b)c >,(1-c)a>,

則三式相乘:(1-a)b·(1-b)c·(1-c)a>①.

又∵0< a,b,c <1,

∴0<(1-a)a≤[]2=.

同理:(1-b)b≤,(1-c)c≤,

以上三式相乘:

(1-a)a·(1-b)b·(1-c)c≤,

與①矛盾,

∴(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不可能同時大于.

 

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從甲、乙等5人中選3人排成一列,則甲不在排頭的排法種數(shù)是(　　)

(A)12 (B)24 (C)36 (D)48

 

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(A)5 (B)4 (C)3 (D)2

 

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已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.

(1)求M.

(2)當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

 

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(1)求證:a2+b2+c2≥.

(2)求實數(shù)m的取值范圍.

 

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已知△ABC三頂點坐標A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點,N為AC中點,則直線MN的方程為(　　)

(A)2x+y-8=0 (B)2x-y+8=0

(C)2x+y-12=0 (D)2x-y-12=0

 

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已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對稱的相異兩點A,B,則|AB|等于(　　)

(A)3 (B)4 (C)3 (D)4

 

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