P（x0，y0）（x0≠±a）是雙曲線E：上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左、右定點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為，
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足，求λ的值。
解：（1）已知雙曲線E：，
在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，
所以M（-a，0），N（a，0），
直線PM，PN斜率之積為，
而，比較得；
（2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線L：y=x-c，交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，
則不妨設(shè)，
又，點(diǎn)C在雙曲線E上：
， ①
又聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得：，
由韋達(dá)定理得：，，
代入①式得：或λ=-4。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
a
x
(a＞0)，設(shè)F(x)=f(x)+g(x)．
（I）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）的圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
3
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=g(
2a
x2+1
)+m-1的圖象與函數(shù)y=f（1+x2）的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM和圓C1：（x+1）2+y2=9內(nèi)切，并和圓C2：（x-1）2+y2=1外切．
（1）求動圓圓心M的軌跡方程；
（2）過圓C1和圓C2的圓心分別作直線交（1）中曲線于點(diǎn)B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足為P（x0，y0），設(shè)點(diǎn)E（-2，-1），求|PE|的最大值；
（3）求四邊形ABCD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•遼寧一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）-g（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，求a的取值范圍．
（3）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）是函數(shù)y=g（x）圖象上的兩點(diǎn)，平行于AB的切線以P（x0，y0）為切點(diǎn)，求證x1＜x0＜x2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)寧一模）如圖，已知半橢圓C1：
x2
a2
+y2=1（a＞1，x≥0）的離心率為
2
2
，曲線C2是以半橢圓C1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點(diǎn)P（x0，y0）是曲線C2上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P且與曲線C2相切的直線l與半橢圓C1交于不同點(diǎn)A，B．
（I）求a的值及直線l的方程（用x0，y0表示）；
（Ⅱ）△OAB的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+
a
x
（a＞0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果P（x0，y0）是曲線y=f（x）上的點(diǎn)，且x0∈（0，3），若以P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案