（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知函數(shù)，數(shù)列滿足：

，

（1）求證：；

（2）求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）求證不等式：

解析：（1）由

得

當時，，即是單調遞增函數(shù)；

當時，即是單調遞減函數(shù)；

且，即是極大值點，也是最大值點

，當時取到等號。………(4分)

（2）由得，，

故， 

即數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為………………… (8分)

（3）由（2）可知

所以

又∵時，有，令，則

∴

∴………………… (13分)

用數(shù)學歸納法證，酌情給分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考文）(12分)

    已知向量，其中。

    (1)當時，求值的集合；

    (2)求||的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考文）(12分)

    高三年級有7名同學分別獲得校科技節(jié)某項比賽的一、二、三等獎，已知獲一等獎的人數(shù)不少于1人，獲二等獎的人數(shù)不少于2人，獲三等獎的人數(shù)不少于3人．

    (1)求恰有2人獲一等獎的概率；

(2)求恰有3人獲三等獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）(13分)

已知向量，，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中是坐標原點，是參數(shù)。

（1）求動點的軌跡方程；

（2）當時，若直線與動點的軌跡相交于、兩點，線段的垂直平分線交軸，求的取值范圍；

    （3）如果動點的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率滿足，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖南師大附中月考理）（12分）

某種項目的射擊比賽，開始時在距目標100m處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進行第二次射擊，但目標已經(jīng)在150m處，這時命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中，還可以進行第三次射擊，此時目標已在200m處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分．已知射手甲在100m處擊中目標的概率為，他的命中率與目標的距離的平方成反比，且各次射擊都是獨立的．

(1)求這名射手分別在第二次、第三次射擊中命中目標的概率及三次射擊中命中目標的概率；

       (2)設這名射手在比賽中得分數(shù)為，求隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案