Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)f（x）的圖象．

Answer 1

（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

+

π

12

，解得ω=2．
把點(diǎn)（-

π

12

，2）代入函數(shù)的解析式可得 2=2sin（-

π

6

+φ），結(jié)合0＜φ＜π，可得 φ=

2π

3

．
故函數(shù)的解析式為 f（x）=2sin（2x+

2π

3

）．
（2）令 2kπ+

π

2

≤2x+

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

12

≤x≤2kπ+

5π

12

，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-

π

12

，2kπ+

5π

12

]，k∈z．
（3）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

2π

3

的單位，可得函數(shù)y=sin（x+

2π

3

）的圖象，再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >

1

2

倍，
可得函數(shù)y═sin（2x+

2π

3

）的圖象．