若直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4
3
），若可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圓的面積為
64π
3
，則實數(shù)n的值為（　�。�
A、8B、7C、6D、9
分析：由直線l：x=my+n（n＞0）和直線
3
x-y=0均過點A（4，4
3
）作出可行域，由三角形外接圓的面積求出外接圓的半徑，由正弦定理求得|AB|，然后由兩點間的距離公式求得n的值．
解答：解：設l：x=my+n（n＞0）與x軸的交點為B（n，0），
∵直線l：x=my+n（n＞0）過點A（4，4
3
），
3
x-y=0也過點A（4，4
3
），
∴直線l：x=my+n（n＞0）經(jīng)過一、二、四象限，∴m＜0．
∴可行域為△OAB，且∠AOB=60°，如圖，
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∵可行域
x≤my+n
3
x-y≥0
y≥0
的外接圓的面積為
64π
3
，
∴△OAB外接圓的直徑為
16
3
3
．
由正弦定理得：
AB
sin60°
=2R=
16
3
3
，
∴AB=
16
3
3
×
3
2
=8．
由兩點間的距離公式得：
(4-n)2+(4
3
)2
=8，
解得：n=0（舍）或n=8．
故選：A．
點評：本題考查了二元一次不等式的幾何意義，是簡單的線性規(guī)劃問題，解答的關(guān)鍵是正確作出可行域，考查了正弦定理在解三角形中的應用，是中檔題．
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．

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（-∞，
1
2
]∪[2，+∞）
（-∞，
1
2
]∪[2，+∞）
．

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