Question

設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)f（x）=（a-2）x³在R上為減函數(shù)”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要

Answer 1

【答案】分析：在a＞0且a≠1時，函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)的a的取值范圍是（0，1），而函數(shù)f（x）=（a-2）x³在R上為減函數(shù)的a的取值范圍是滿足a-2＜0，然后根據(jù)a的兩個取值范圍判斷沖要性．
解答：解：由函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)，則0＜a＜1，此時a-2＜0，所以函數(shù)f（x）=（a-2）x³在R上為減函數(shù)；
若函數(shù)f（x）=（a-2）x³在R上為減函數(shù)，則a-2＜0，即a＜2，當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=a^x在R上是增函數(shù)．
所以在a＞0且a≠1時，函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)是函數(shù)f（x）=（a-2）x³在R上為減函數(shù)的充分而不必要條件．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解答此題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，同時需要掌握與冪函數(shù)有關(guān)的類型函數(shù)的單調(diào)性問題，屬基礎(chǔ)題．