若直線l：ax+by+1=0（a≥0，b≥0）始終平分圓M：x2+y2+4x+2y+1=0的周長，則a2+b2-2a-2b+3的最小值為（　�。�
A、
4
5
B、
9
5
C、2
D、
9
4
考點：直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：由題意可得，直線l：ax+by+1=0（a≥0，b≥0）始終經(jīng)過圓心，可得-2a-b+1=0，化簡a2+b2-2a-2b+3為 5a2-2a+2，再利用二次函數(shù)的性質求得它的最小值．
解答： 解：由題意可得，直線l：ax+by+1=0（a≥0，b≥0）始終經(jīng)過圓心（-2，-1），
即-2a-b+1=0，則a2+b2-2a-2b+3=5a2-2a+2，
故當a=
1
5
時，a2+b2-2a-2b+3取得最小值為
9
5
，
故選：B．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，二次函數(shù)的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2x+（2-a）lnx
（1）當a=-2時，求f（x）的最大值
（2）若在函數(shù)f（x）的定義域內存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若曲線C：y=f（x）在點x=1處的切線l與C有且只有一個公共點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的y等于（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若α是第二象限角，sin（π-α）=
10
10
．求
2sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+8cos2
α
2
-5
2
sin(α-
π
4
)
 的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
），設α∈（0，
π
4
），若f（
α
2
）=2cos2α，求α的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
①a=
3
2
；②a=1；③a=
3
；④a=2；⑤a=4；
（1）當在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由；
（2）在滿足（1）的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時，求直線PQ與平面ADP所成角的正值；
（3）記滿足（1）的條件下的Q點為Qn（n=1，2，3，…），若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的Q有幾個？試求二面角Qn-PA-Qn+1的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=2x+1關于直線y+2=0對稱的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．

（1）根據(jù)直方圖求x的值，并估計該小區(qū)100戶居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）從該小區(qū)已抽取的100戶居民中，隨機抽取月用電量超過250度的3戶，參加節(jié)約用電知識普及講座，其中恰有ξ戶月用電量超過300度，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求證：RS∥平面PAD
（Ⅲ）若點Q在線段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱錐Q-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為a，前n項和Sn滿足Sn=a2-an+1（n∈N+）．若實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤a
，則z=x+2y的最小值是（　�。�
A、5
B、1
C、-1
D、
1
2

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