Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1）（a∈R），給出下列命題：
①a=1時，f（x）的定義域為（-∞，-2）∪（1，+∞）；
②f（x）有最小值；
③當a=0時，f（x）的值域為R；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）．
其中正確結(jié)論的序號是________．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

①③
分析：由已知中函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1），我們易判斷出其真數(shù)部分的范圍，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷①、②③的真假，再由復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法及函數(shù)的定義域，可判斷④的對錯．進而得到結(jié)論．
解答：①a=1時，f（x）=lg（x²+x-2），由x²+x-2＞0可得x＜-2或x＞1，∴f（x）的定義域為（-∞，-2）∪（1，+∞），即①正確；
②∵u=x²+ax-a-1的最小值為-（a²+4a+4）≤0，∴函數(shù)f（x）的值域為R，函數(shù)f（x）無最小值，故②錯誤；
③當a=0時，f（x）=lg（x²-1），由于真數(shù)x²-1可以取全體正數(shù)，故函數(shù)的值域是R，即③正確；
④若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則-≤2，且4+2a-a-1＞0解得a＞-3，故④錯誤；
綜上，正確結(jié)論的序號為①③
故答案為：①③
點評：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的定義和值域及復合函數(shù)的單調(diào)性，是一道函數(shù)的綜合應(yīng)用題．