在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，

且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．

(1)求A的大�。�

(2)求sinB+sinC的最大值．


（Ⅰ）設(shè)=2R
則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC..................................2分
∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
方程兩邊同乘以2R
∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c..............................................2分
整理得a2=b2+c2+bc.................................................1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.....................................1分
故cosA=-，A=120°.........................................2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）...........................1分

=.......................................2分

故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1．.....................1分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


到直線的距離為2的直線方程是------------------------（     ）

A.             B. 或

C.              D.  或  

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


由函數(shù)的圖像得到的圖像，可將的圖象（   ）

A．向左平移個單位                     B．向右平移個單位

C．向右平移個單位                    D．向左平移個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知為等差數(shù)列，若，則（    ）

A.      B.       C.        D.   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


以集合A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意兩個元素分別為分子與分母構(gòu)成分數(shù)，則這種分數(shù)是可約分數(shù)的概率是           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合和的關(guān)系的韋恩圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合是（    ）

A．      B．    C．      D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直線，其中成等比數(shù)列，且直線經(jīng)過拋物線的焦點，則（    ）

A．      B．0        C．1        D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)的定義域是（）

    A．             [1，2]              B． （﹣∞，1]∪[2，+∞）    C． （1，2）    D． （﹣∞，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓（）的焦距為，離心率為.

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，

且成等比數(shù)列，求的值.

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