已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，
BC
+
BA
=2
BP
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是
1
2
1
2
．
分析：先判定點P的位置，然后根據(jù)△PBC的底PC為△ABC的底AC的一半，兩三角形的高相等得到兩三角形面積的關(guān)系，最后根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可．
解答：解：∵
BC
+
BA
=2
BP
，
∴
BC
-
BP
=
BP
-
BA
，
∴
PC
=
AP
即點P為AC的中點
設(shè)△ABC的面積為S，
而△PBC的底PC為△ABC的底AC的一半，兩三角形的高相等
則△PBC的面為
1
2
S
∴黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是
S
2
S
=
1
2

故答案為：
1
2
點評：本題主要考查了向量的減法及其幾何意義，以及幾何概型的概率，同時考查了三角形面積的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△APC內(nèi)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，若
CB
-
PB
=λ
PA
，其中λ∈R，則點P一定在（　�。�
A、AC邊所在的直線上
B、BC邊所在的直線上
C、AB邊所在的直線上
D、△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面α外一點，且PA，PB，PC與平面α所成的角相等，則點P在平面α上的射影一定是△ABC（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點，G是△ABC所在平面內(nèi)一定點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　�。�

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