在△ABC中，cosA=
3
5
，cosB=
12
13
，AB=21，求△ABC的面積．
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA=
4
5
，sinB=
5
13
，可得sinC的值．再由正弦定理求得AC=
sinB
sinC
AB，BC=
sinA
sinC
AB，代入三角形的面積公式運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：在△ABC中，∵0＜A，B，C＜π，cosA=
3
5
，cosB=
12
13
，則sinA=
4
5
，sinB=
5
13
，…（2分）
∴sinC=sin（π-（A+B））=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
63
65
． …（4分）
由正弦定理
AC
sinB
=
BC
sinA
=
AB
sinC
得，…（6分）
AC=
sinB
sinC
AB，BC=
sinA
sinC
AB，∴S△ABC=
1
2
AC•BC•sinC …（8分）
=
1
2
sinB
sinC
AB•
sinA
sinC
AB=70．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項(xiàng)為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點(diǎn)D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長(zhǎng)．

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