Question

16、已知函數(shù)y=f（x）的定義域是（-∞，+∞），考察下列四個(gè)結(jié)論：
①若f（-1）=f（1），則f（x）是偶函數(shù)；
②若f（-1）＜f（1），則f（x）在區(qū)間[-2，2]上不是減函數(shù)；
③若f（-1）•f（1）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間（-1，1）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，則f（x）是奇函數(shù)或偶函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是

②

（填上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：對于①有偶函數(shù)的概念知①錯(cuò)
對于②有減函數(shù)概念知②正確
對于③有連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有解定理可以加以判斷
對于④有奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念知④錯(cuò)

解答：解：對于①，只有f（-1）=f（1），不能判定為偶函數(shù)；
對于②，由f（-1）＜f（1），能確定f（x）在[-2，2]上不是減函數(shù)；
對于③，若函數(shù)在（-1，1）內(nèi)不連續(xù)，則不一定會(huì)有實(shí)數(shù)根；
對于④，雖然|f（x）|=|f（-x）|有f（x）=f（-x）或f（x）=-f（-x），
但f（x）仍不一定為奇函數(shù)或偶函數(shù)，還必需有函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱才可以判斷，
故答案為：②

點(diǎn)評：此題考查了奇函數(shù)與偶函數(shù)的概念，還考查了函數(shù)的單調(diào)性的概念，和連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間連續(xù)及有解的判定