Question

有糧食和石油兩種物質(zhì)，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果見(jiàn)表：

現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油需至少安排多少艘輪船和多少架飛機(jī)？

Answer 1

答案：略
解析：

解：沒(méi)需要安排x艘輪船和y架飛機(jī)，則有： 目標(biāo)函數(shù)為z=x＋y． 作可行域，如圖． 考慮z=x＋y，將它變形為y=－x＋z，這是斜率為－1、隨z變化的一族平行直線，z是直線在y軸上的截距，當(dāng)直線截距最小時(shí)，z的值最小， 即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=x＋y取得最小值． 由圖可見(jiàn)，當(dāng)直線z=x＋y經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)A時(shí)，截距最小，即z最小． 直線6x＋3y－40=0和直線y=0的交點(diǎn)，直線方程為． 由于不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中，x，y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)點(diǎn)不是最優(yōu)解．經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))且使直線z=x＋y截距最小的整點(diǎn)是(7，0)，即為最優(yōu)解． 答：至少要安排7艘輪船和0架飛機(jī)．