設F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若=0,則的值為( )
A.3
B.4
C.6
D.9
【答案】分析:先設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標和準線方程,再依據(jù)=0,判斷點F是△ABC重心,進而可求x1+x2+x3的值.最后根據(jù)拋物線的定義求得答案.
解答:解:設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3
拋物線焦點坐標F(1,0),準線方程:x=-1
=,
∴點F是△ABC重心
則x1+x2+x3=3
y1+y2+y3=0
而|FA|=x1-(-1)=x1+1
|FB|=x2-(-1)=x2+1
|FC|=x3-(-1)=x3+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+1+x2+1+x3+1=(x1+x2+x3)+3=3+3=6
故選C
點評:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).解本題的關(guān)鍵是判斷出F點為三角形的重心.
練習冊系列答案
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A.9              B.6                 C.4               D.3

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