Question

一簍西瓜，一個一個過秤作了記錄，后來不慎記錄單上灑了墨水，許多數字看不清楚，如圖所示，記錄員只記得：每個西瓜的斤數都是整數，最小的重5斤，最大的三個重量相同，其余各個的斤數(包括最小的和一個最大的)恰好成一個公差不為1的等差數列，總質量小于200斤．如果不復秤，試根據記錄單上能辨認出的字跡和記錄員提供的情況，你能推算出西瓜的個數、每個西瓜的重量和總重量嗎?

Answer 1

答案：
解析：

解：設西瓜共有n+3個，依題意知它們的重量分別為5，5+d，5+2d，…，5+nd，5+nd，5+nd 　　由圖可知，數列中有一項為5+md=20，從而md=15 　　又m，d∈N* 　　所以，， 　　而記錄單上有一個數的末位數字是6，由此可見d=3(否則，末位數字只能為0或5)． 　　西瓜的總質量是 　　 　　又170≤(n+1)(10+3n)+2(5+3n)＜200 　　即340≤3n2+25n+30＜400 　　解得n=7，西瓜數是n+3=10(個) 　　重量數分別為5，8，11，14，17，20，23，26，26，26，總重量為176斤