Question

設(shè){a_n}是公比q＞1的等比數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，s₃=7，a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=n+lna_3n+1（nN^*），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

解：（1）由題意s₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列，
可得 ，解得 ，或 ．
再由公比q＞1可得，
a_n=2n﹣1 （nN^*）．
（2）由于數(shù)列{b_n}滿足b_n=n+lna_3n+1（nN^*），
即b_n=n+ln2³ⁿ=n（3ln2+1），
b_n+1 =（n+1）（3ln2+1），
b_n+1﹣b_n=3ln2+1 為常數(shù)，
故數(shù)列{b_n}是以 3ln2+1為首項(xiàng)，以 3ln2+1為公差的等差數(shù)列．
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n== （n²+n）．