設(shè)點P分
p1p2
的比為λ，即
P1P
=λ
PP2
，若|
p1p2
|=4
PP2
，則λ的值為
 
．
分析：分2種情況討論，當(dāng)λ＞0時，點P為內(nèi)分點，λ=
P1P
PP2
 即對應(yīng)的長度之比；當(dāng)λ＜0時，點P為外分點，λ即對應(yīng)的長度之比的相反數(shù)．
解答：解：如左圖所示：精英家教網(wǎng)   精英家教網(wǎng)
∵|
p1p2
|=4
PP2
，當(dāng)λ＞0時，設(shè)|PP2|=1，則|P1P|=3，λ=
P1P
PP2
=
|P1P|
|PP2|
=3．
當(dāng)λ＜0時，如右圖所示：點P在線段P1P2的延長線上，設(shè)|PP2|=1，則|P1P|=5，
λ=
P1P
PP2
=-
|
P1P
|
|PP2|
=-5．
綜上，λ的值為-5或3，故答案為-5或3．
點評：本題考查定比分點的定義，定比分點分有向線段成的比的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
≠
0
，則
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分條件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③設(shè)點P分
P1P2
所成的比為
3
4
，則點P1分
P2P
所成的比為-
3
7
；
④函數(shù)y=tan(x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(
π
6
，0)成中心對稱．
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
（請將所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
≠
0
則
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分條件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③設(shè)點P分
P1P2
所成的比為
3
4
，則點P1分
P2P
所成的比為-
3
7
；
④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立．   其中正確命題的個數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①若
a
≠
0
則
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分條件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③設(shè)點P分
P1P2
所成的比為
3
4
，則點P1分
P2P
所成的比為-
3
7
；
④已知a＞b，不等式2a＞2b一定成立．   其中正確命題的個數(shù)（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若
a
≠
0
，則
a
•
b
=
a
•
c
是
b
=
c
成立的必要不充分條件；
②已知
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影為-4；
③設(shè)點P分
P1P2
所成的比為
3
4
，則點P1分
P2P
所成的比為-
3
7
；
④函數(shù)y=tan(x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(
π
6
，0)成中心對稱．
其中正確命題的序號是______（請將所有正確命題的序號都填上）．

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