過拋物線y2=4x(p>0)的焦點作兩條互相垂直的弦AB、CD,則
1
|AB|
+
1
|CD|
=( 。
A、2
B、4
C、
1
2
D、
1
4
考點:直線與圓錐曲線的關(guān)系,拋物線的簡單性質(zhì)
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:設(shè)出兩直線的傾斜角,利用焦點弦的弦長公式分別表示出|AB|,|CD|即可求得答案.
解答: 解:拋物線y2=4x,可知2p=4,
設(shè)直線l1的傾斜角為θ,則l2的傾斜角為
π
2
-θ,
過焦點的弦,|AB|=
2p
sin2θ
,|CD|=
2p
sin2(
π
2
-θ)
=
2p
cos2θ

1
|AB|
+
1
|CD|
=
sin2θ
2p
+
cos2θ
2p
=
1
2p
=
1
4
,
故選D.
點評:本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).對于過焦點的弦,能熟練掌握相關(guān)的結(jié)論,解決問題事半功倍.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列各組角中終邊相同的角是( 。
A、
2
與kπ+
π
2
(k∈Z)
B、kπ±
π
3
3
(k∈Z)
C、(2k+1)π與(4k±π)(k∈Z)
D、kπ+
π
6
與2kπ±
π
6
(k∈Z)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題:任意x∈R,使x2+x+7>0的否定為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
kx2+kx+1
的定義域為R,則實數(shù)k的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x|x2-2x≤0,x∈R},集合B={x||x|≤1,x∈R},則A∩B為(  )
A、{x|0≤x≤2}
B、{x|1≤x≤2}
C、{x|-1≤x≤2}
D、{x|0≤x≤1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,AB是⊙O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是⊙O的割線,過點G作 AB的垂線,交AC的延長線于點 E,交AD的延長線于點F,過G作⊙O的切線,切點為H,求證:
(1)C,D,F(xiàn),E四點共圓;
(2)GH2=GE•GF.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,四邊形ABCD是正方形,且AB=a,PA=
2
a,
(1)求PC與平面ABCD所成的角;
(2)求AC與PD所成角的余弦值;
(3)求二面角D-PC-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示的是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象,則[-2,5]上函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知圓O:x2+y2=64分別與x軸、y軸的正半軸交于點A、B,直線l:y=kx-k+2分別于x軸、y軸的正半軸交于點N、M.
(Ⅰ)求證:直線l恒過定點,并求出定點P的坐標;
(Ⅱ)求證:直線l與圓O恒有兩個不同的交點;
(Ⅲ)求當M、N恒在圓O內(nèi)部時,試求四邊形ABMN面積S的最大值及此時直線l的方程.

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