設(shè)橢圓C1：=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖．若拋物線C2：y=x2-1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值。
解：（Ⅰ）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2
令y=0得即x=±1，則F1(-1，0)，F(xiàn)2（1，0），故c=1
所以。于是橢圓C1的放成為：
（Ⅱ）設(shè)N（t，t2-1），由于知直線PQ的方程為：，即
代入橢圓方程整理得：
=
，
故
=
設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，則d=
所以，△MPQ的面積S==
=
當(dāng)t=±3時(shí)取到“=”，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)△>0，滿足題意
綜上可知，△MPQ的面積的最大值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P.

（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；

（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè). 設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的離心率為數(shù)學(xué)公式，直線l：x-y+數(shù)學(xué)公式=0與橢圓C1相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直與橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于直線l1于點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的點(diǎn)，且AB⊥BC，求實(shí)數(shù)y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測(cè)：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C2：=1（a＞b＞0），拋物線C2：x2+by=b2．
（1）若C2經(jīng)過C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，求C1的離心率；
（2）設(shè)A（0，b），，又M、N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若△AMN的垂心為，且△QMN的重心在C2上，求橢圓C和拋物線C2的方程．

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