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已知t∈[1，3]，則數學公式的值域為________．

[，7]
分析：由t∈[1，3]，知=≥=2，當且僅當，即t=∈[1，3]時，取最小值2．再分別求出t=1時，y的值和t=3時，y的值，由此能求出的值域．
解答：∵t∈[1，3]，
∴=≥=2，
當且僅當，即t=∈[1，3]時，
取最小值2．
∵t=1時，y=3+2=5，
t=3時，y==7，
∴當t=3時，取最大值7．
故答案為：[2，7]．
點評：本題考查函數的值域的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式性質的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知t∈[1，3]，則y=
3+2t2
t
的值域為
[2
6
，7]
[2
6
，7]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）試判斷函數f（x）=log
12
(x-1)是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數？并說明理由；
（2）已知函數f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）已知函數f（x）=-x2+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（2）已知 T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2x，求實數m的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x2-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區(qū)間，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數k，使函數f（x）=coskx是R上的周期為T的T級類周期函數，若存在，求出實數k和T的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年重慶市西南師大附中高三（下）第六次月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知t∈[1，3]，則的值域為    ．

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