已知：A1、B1、C1和A2、B2、C2分別是兩條異面直線l1和l2上的任意三點(diǎn)，M、N、R、T分別是A1A2、B1A2、B1B2、C1C2的中點(diǎn)．求證：M、N、R、T四點(diǎn)共面．

答案：
解析：

　　證明：如圖，連結(jié)MN、NR，則MN∥l1，NR∥l2，且M、N、R不在同一直線上(否則，根據(jù)三線平行公理，知l1∥l2與條件矛盾)．∴MN、NR可確定平面β，連結(jié)B1C2，取其中點(diǎn)S．連RS、ST，則RS∥l2，又RN∥l2，∴N、R、S三點(diǎn)共線．即有S∈β，又ST∥l1，MN∥l1，∴MN∥ST，又S∈β，∴STβ．

　　∴M、N、R、T四點(diǎn)共面．GO＝2∶1

　　又是正三角形的BD邊上的高和中線，∴點(diǎn)G是正三角形的中心．故，即．

　　證明二：由(I)知，，，

　　當(dāng)時(shí)，平行六面體的六個(gè)面是全等的菱形．同的證法可得，又，所以．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南匯區(qū)二模）已知
a
=(a1，b1)，
b
=(a2，b2)為兩個(gè)非零向量，集合A={x|a1x+b1≥0}，集合B={x|a2x+b2≥0}，則
a
∥
b
是A=B的 （　�。�

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已知：a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，a1＋a2＋a3＝b1＋b2＋b3，a1a2＋a1a3＋a2a3＝b1b2＋b1b3 +b2b3且a1＜b1，有下列四個(gè)命題

    （1）b2＜a2；      （2）a3＜b3；         （3）a1a2a3＜b1b2b3；（

    （4）(1－a1)(1－a2)(1－a3)＞(1－b1)(1－b2)(1－b3)，其中真命題個(gè)數(shù)為

    A．1    B．2    C．3    D．4

 

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    （1）b2＜a2；      （2）a3＜b3；         （3）a1a2a3＜b1b2b3；（

    （4）(1－a1)(1－a2)(1－a3)＞(1－b1)(1－b2)(1－b3)，其中真命題個(gè)數(shù)為

    A．1    B．2    C．3    D．4

 

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      （4）(1－a1)(1－a2)(1－a3)＞(1－b1)(1－b2)(1－b3)，其中真命題個(gè)數(shù)為

      A．1                         B．2                        C．3                        D．4

 

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