【題目】某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)300):
空氣質(zhì)量指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量等級(jí) | 1級(jí)優(yōu) | 2級(jí)良 | 3級(jí)輕度污染 | 4級(jí)中度污染 | 5級(jí)重度污染 | 6級(jí)嚴(yán)重污染 |
該社團(tuán)將該校區(qū)在2018年11月中10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率.
(1)以這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為估計(jì)2018年11月的空氣質(zhì)量情況,則2018年11月中有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良?
(2)從這10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取三天,求恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率;
(3)從這10天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù),記表示抽取空氣質(zhì)量良的天數(shù),求的分布列和期望.
【答案】(1)11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良;(2);(3)見解析
【解析】
(1)由頻率分布直方圖得到11月中10天的空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的頻率,即為概率,然后進(jìn)行估計(jì)可得30天中空氣優(yōu)良的天數(shù).(2)根據(jù)古典概型概率公式和組合數(shù)的計(jì)算可得所求概率.(3)先判斷出隨機(jī)變量的所有可能取值,然后分別求出對(duì)應(yīng)的概率,進(jìn)一步可得分布列和期望.
(1)由頻率分布直方圖,知這10天中1級(jí)優(yōu)1天,2級(jí)良2天,3-6級(jí)共7天.
所以這10天中空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良的概率為,
因?yàn)?/span>,
所以11月中平均有9天的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良.
(2)記“從10天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取三天,恰有一天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良”為事件,
則,
即恰好有一天空氣質(zhì)量良的概率.
(3)由題意得的所有可能取值為0,1,2,
;
;
.
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | |
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.
(1)求橢圓的方程:
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)直線:與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點(diǎn).若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三角形中,、、分別是、、邊上的點(diǎn),滿足(如圖1).將△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連結(jié)、(如圖2)
(Ⅰ)求證:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中國(guó)綠化基金會(huì)的支持下,庫(kù)布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達(dá),從2018年開始,每年將出現(xiàn)這樣的情況,上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲,而同時(shí),上一年底綠洲面積的又被侵蝕,變?yōu)樯衬?/span>.
(1)設(shè)庫(kù)布齊沙漠面積為1,由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為,經(jīng)過(guò)1年綠洲面積為,經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為,試用表示;
(2)問(wèn)至少需要經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使庫(kù)布齊沙漠的綠洲面積超過(guò)(年數(shù)取整數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】表面積為的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C,且是等邊三角形,球心O到平面ABC的距離為1,若平面平面ABC,則三棱錐體積的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的,得到曲線,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線:上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】大城市往往人口密集,城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用,歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無(wú)價(jià)之寶.改革開放以來(lái),有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績(jī),對(duì)森林資源野蠻開發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時(shí)有發(fā)生.2019年的春節(jié)后,廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下,積極從外地引進(jìn)甲、乙兩種樹苗,并對(duì)甲、乙兩種樹苗各抽測(cè)了10株樹苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:
(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度;
(2)據(jù)莖葉圖,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且滿足b2=ac,cosB=.
(1)求+的值;
(2)設(shè)=,求三邊a、b、c的長(zhǎng)度.
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