Question

已知A為一三角形的內(nèi)角，求y=cos2A+cos2(

2π

3

+A)的取值范圍．

Answer 1

分析：先對函數(shù)關(guān)系式根據(jù)二倍角公式進行化簡，再由角的范圍確定答案．

解答：解：cos2A+cos2(

2π

3

+A)=

1+cos2A

2

+

1+cos2( 2π 3 +A)

2

=1+cos2A+cos

4π

3

cos2A-sin

4π

3

sin2A
=1+

1

2

cos2A+

3

2

sin2A=1+cos(2A-

π

3

)．
∵A為一三角形內(nèi)角，-

1

2

＜cos(2A-

π

3

)≤1，
∴y=cos2A+cos2(

2π

3

+A)的取值范圍是(

1

2

，1]．

點評：本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用．這種題型在高考中是重點考查對象，要給予重視．