Question

（本題滿分12分）

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現在采用分層抽樣法（層內采用不放回的簡單隨機抽樣）從甲，乙兩組中共抽取3人進行技術考核.

（1）求甲，乙兩組各抽取的人數；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數，求X的分布列及數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）從甲組抽取2名，從乙組抽取1名；

（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為

（3）X的分布列為

 

 

 

【解析】本題考查離散形隨機變量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道應用概率解決實際問題的應用題，此類題型隨著高考改革的深入，在高考的試卷上出現的頻率越來越高，應加以研究體會此類題的規(guī)范解法．

（1）求甲，乙兩組各抽取的人數，根據分層的規(guī)則計算即可；

（2）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”這個事件表明是從甲組中抽取了一男一女，計算出總抽法的種數與）“從甲組抽取的工人中恰有1名女工”的種數，用古典概率公式即可求解；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人數，則X可取值：0，1，2，3，依次算出每和種情況的概率，列出分布列，據公式求出其期望值即可．

解：  （1）   

答：從甲組抽取2名，從乙組抽取1名

（2）從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率為

（3）X可取值：0，1，2，3

              

     

X的分布列為