已知函數(shù)f（x）=-x2+2x。
（1）討論f（x）在區(qū)間（-∞，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，求f（x）的最大值和最小值。
解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=-x2+2x的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]上是單調(diào)增函數(shù)，
證明如下設(shè)x1＜x2＜1，
則f（x1）-f（x2）=-x12+2x1-（-x22+2x2）=（x1-x2）（2-x1-x2）
∵x1-x2＜0，2-x1-x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，得f（x1）＜f（x2），
因此f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）∵f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，5）上是減函數(shù)
∴當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f（x）的最大值為f（1）=1，最小值為f（5）=-15。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱(chēng)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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