Question

甲、乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，命中率分別為與P，且乙射擊2次均未命中的概率為．
（1）求乙射擊的命中率；
（2）若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ε，求ε的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)“甲射擊一次命中”為事件A，“乙射擊一次命中”為事件B
由題意得
解得或（舍去），
故乙射擊的命中率為．
（2）由題意和（1）知．
ξ可能的取值為0，1，2，3，
故.

故ξ的分布列為
由此得ξ的數(shù)學(xué)期望．
分析：對(duì)于（1）求乙射擊的命中率，因?yàn)橐阎�乙射�?次均未命中的概率為，又未命中的概率為1減去命中的概率，列出等式即可．
對(duì)于（2）兩人共命中的次數(shù)記為ε，求ε的分布列和數(shù)學(xué)期望．因?yàn)閮扇斯采鋼袅?次，故ξ可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式分別求得每種可能性的概率，即可得到分布列，再根據(jù)期望公式求得期望即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求法，其中應(yīng)用到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，題目覆蓋知識(shí)點(diǎn)較多，但都屬于基本的考點(diǎn)，屬于中檔題目．